Un misterio de teoría de números en el que la humanidad ha estado atascada durante décadas—¿lo resolvió la IA en solo 8 páginas?
Durante los últimos dos días, toda la comunidad matemática y los círculos de ciencias de la computación han estado en un enorme shock.
El 18 de octubre, las palabras del teórico de números de la Universidad de Stanford Jared Duker Lichtman en X encendieron instantáneamente todo internet—
"La existencia de tal prueba sugiere fuertemente que P≠NP."
El detonante de esta declaración fue la asombrosa hoja de respuestas que acababa de entregar un modelo interno de OpenAI—una prueba de que "no existe un cero de Landau-Siegel".
Este problema clave en teoría analítica de números, que ha estado atascado durante décadas, es ampliamente reconocido por la comunidad académica como extremadamente difícil.
Como resultado, no solo OpenAI lo resolvió, sino que la prueba original tenía en realidad solo 8 páginas.
Siguieron desarrollos aún más emocionantes. Los mejores matemáticos rápidamente continuaron:
Bill Banks de la Universidad de Misuri escribió primero un desglose detallado de 19 páginas;
Inmediatamente después, Bryce Kerr utilizó extensiones bicuadráticas
y los resultados clásicos de Masser para comprimir la prueba a 6 páginas;
Posteriormente, el profesor de la Universidad de Oxford Ben Green la redujo de nuevo, ¡dando directamente la versión final de 5 páginas!
De décadas de imposibilidad desesperanzada a solo 5 páginas. El profesor Abhishek Saha de la Universidad Queen Mary de Londres planteó una pregunta que invita a la reflexión:
Si este problema puede demostrarse en solo 5 páginas, ¿por qué los matemáticos lo pasaron por alto durante décadas?
Encontrarlo es como escalar al cielo, verificarlo es como beber agua
¿Por qué una prueba de teoría de números de 5 páginas haría que un profesor de Stanford pensara directamente en el santo grial de las ciencias de la computación—P vs NP?
La razón es simple.
Una prueba de 5 páginas puede ser leída y verificada por cualquier experto en unas pocas horas; pero por estas 5 páginas, las mentes más brillantes de la humanidad lucharon durante décadas.
"Encontrar es extremadamente difícil, verificar es extremadamente fácil." Estas ocho palabras son precisamente la intuición subyacente de P≠NP.
En la sección de comentarios, el investigador de Anthropic Joshua Batson señaló con perspicacia—
Lo "obvio" para los matemáticos siempre es relativo. ¡Los hechos han demostrado que muchos problemas no resueltos (en relación con la IA) son todos obvios!
Detrás de la broma hay una pregunta extremadamente seria: cuando la IA entrega más de 700 manuscritos matemáticos en unas pocas semanas, ¿está también cerca el problema del milenio P vs NP?
Tres altos muros que han encerrado a la humanidad durante cincuenta años
Expliquemos P vs NP en una frase: ¿Son todos los problemas cuyas respuestas pueden verificarse rápidamente también problemas cuyas respuestas pueden calcularse rápidamente?
P es el conjunto de problemas que "pueden resolverse rápidamente", y NP es el conjunto de problemas que "pueden verificarse rápidamente".
El Sudoku, la programación de clases y el descifrado de contraseñas pertenecen todos a NP: te dan la respuesta y puedes comprobar en un segundo si es correcta o incorrecta; pero para encontrarla desde cero, solo puedes hacer algo cercano a una búsqueda exhaustiva.
Si P=NP, la criptografía moderna colapsaría al instante, las finanzas globales quedarían completamente expuestas, pero todos los problemas complejos experimentarían un atajo definitivo;
Si P≠NP, significa que el universo contiene problemas que esencialmente no pueden tener atajos.
Este problema fue propuesto en 1971, con un premio de 1 millón de dólares. La gran mayoría de los científicos cree que P≠NP, pero durante más de cincuenta años nadie ha podido demostrarlo.
¿Dónde está la dificultad? Porque la humanidad no solo no ha logrado encontrar la llave, sino que además ha demostrado que las herramientas existentes para forzar cerraduras están condenadas a ser ineficaces.
Estas son las famosas tres "barreras":
1. La barrera de la relativización (1975): los métodos clásicos que dependen de la simulación y la diagonalización simplemente no pueden resolverlo;
2. La barrera de las pruebas naturales (1994): la mayoría de los enfoques de prueba para cotas inferiores de circuitos, si pudieran demostrar P≠NP, incidentalmente romperían los generadores de números pseudoaleatorios, lo que llevaría a una autocontradicción;
3. La barrera de la algebrización (2008): también se demostró que los métodos mejorados combinados con técnicas algebraicas tienen una potencia de fuego insuficiente.
En junio de este año, el teórico de la complejidad Lance Fortnow declaró pesimistamente: actualmente, la humanidad ni siquiera tiene una ruta de ataque viable.
Sugirió que los aspirantes primero demuestren un problema mucho más simple como "SAT no tiene un algoritmo de tiempo cuadrático", y luego añadió un golpe de gracia: "Tampoco lo lograrán ahí".
Este es el oponente al que la IA tiene que enfrentarse.
719 manuscritos bombardean las murallas, un prodigio de 9 años se acerca hasta muy cerca
Frente a murallas de bronce y hierro, la IA lanzó directamente un ataque de saturación.
El 6 de octubre, OpenAI publicó 722 manuscritos de una sola vez en GitHub (3 fueron retirados al día siguiente), clasificados en 372 familias de resultados.
El modelo interno intentó abordar aproximadamente 4.000 problemas abiertos, con un promedio de solo unas 3 horas de cómputo de ChatGPT Pro por problema.
Entre ellos, la informática teórica representó 40 familias. Aunque no resolvió directamente P vs NP, varios artículos aterrizaron precisamente en los caminos principales que conducen a él.
En junio de este año, el teórico de la complejidad Lance Fortnow escribió: aparte de la simulación, no tenemos forma de manejar algoritmos generales de tiempo polinómico; la complejidad de circuitos, la complejidad de pruebas, la geometría algebraica y otras rutas están todas estancadas muy por debajo de la potencia total del tiempo polinómico. Su conclusión fue que actualmente no existe ni siquiera una ruta de ataque viable. Casualidad o no, los seis resultados de OpenAI esta vez plantaron una bandera en cada una de ellas.
Familia n.º 112 (cotas inferiores de circuitos de profundidad 3): la ruta más prometedora para demostrar P vs NP es probar que algún problema NP requiere "circuitos de tamaño superpolinómico". La humanidad ha estado mucho tiempo estancada en
sobre cotas inferiores explícitas para circuitos de profundidad 3; esta vez, la IA cruzó directamente este umbral.
Familia n.º 102 (Conjetura de los Juegos Únicos, UGC): Demostró esta conjetura central propuesta por Subhash Khot en 2002 (incluyendo verificación parcial en Lean). Está estrechamente relacionada con P vs NP y refuerza enormemente los límites de inaproximabilidad de muchos problemas de optimización NP-difíciles.
Algoritmos fundamentales y desaleatorización: Logró la desaleatorización completa del espacio logarítmico aleatorizado (L=RL=BPL); comprimió el exponente de la multiplicación de matrices a
; la multiplicación de enteros y la DFT cayeron por debajo de
tiempo.
Alrededor de la Familia n.º 102, la "Conjetura de los Juegos Únicos", también hubo un interludio desgarrador.
Dana Moshkovitz, la esposa del famoso académico Scott Aaronson, dedicó toda su carrera a esta conjetura. La noche del anuncio, su hijo de 9 años corrió hacia ella para burlarse de su madre:
"¡Escuché que un robot resolvió el problema que has estado investigando toda tu vida!"
Quanta Magazine también reveló que el equipo de Dor Minzer del MIT, tras escuchar rumores sobre OpenAI el 11 de septiembre, se apresuró a publicar su propia prueba de una variante relacionada antes de la publicación de OpenAI para no ser adelantados por una máquina.
Los matemáticos humanos ya han comenzado a competir contra la IA.
Grandes figuras arrojan agua fría: ciudad exterior tomada, puerta de la ciudad intacta
Sin embargo, los expertos que mejor conocen el campo son los más tranquilos.
Lance Fortnow publicó un artículo al día siguiente señalando: la tasa de resolución de la IA para problemas dados es inferior al 10%, y ninguno de estos resultados nos acerca a resolver P vs NP.
Aunque Scott Aaronson calificó el 6 de octubre como "uno de los días más importantes en la historia de las matemáticas", también señaló: la lista no solo carece de P≠NP, sino también de problemas difíciles "más pequeños" como P=BPP—claramente no porque nadie lo haya intentado.
Reveló en el podcast: OpenAI y Anthropic están utilizando sus modelos internos más potentes para correr hacia la resolución de P vs NP, pero ninguno lo ha logrado todavía.
Visto con calma, todavía hay cuatro grandes obstáculos difíciles antes de un avance:
1. La verificación está lejos de ser completa: solo alrededor del 42% viene con pruebas formalizadas en Lean, y el resto depende enteramente del trabajo manual. Aaronson admite que casi ningún humano ha comprendido realmente alguna de estas largas pruebas.
2. La legibilidad es extremadamente pobre: Moshkovitz comentó que la única prueba de juego por IA fue escrita "tan mal que es imposible de entender sin la ayuda de la IA".
3. Lean no es omnipotente: las máquinas solo pueden garantizar que el razonamiento es correcto, pero no pueden garantizar que las definiciones formalizadas sean completamente consistentes con el problema original, ni pueden juzgar si el resultado es importante.
4. La ruta central sigue en blanco: lo que la IA ha superado son circuitos de profundidad 3 y circuitos algebraicos, mientras que las "cotas inferiores generales de circuitos booleanos" que podrían implicar P≠NP siguen sin escribirse.
La paradoja definitiva: ¿Es la IA una prueba viviente de P≠NP?
Dado que la puerta de la ciudad no ha sido derribada, ¿por qué seguir diciendo "la IA se está acercando"?
Porque tres señales ya son incomparablemente claras.
Primero, la "dificultad" de los problemas difíciles ha sido revalorizada. La prueba de 5 páginas del cero de Siegel muestra que lo que falta en algunos callejones sin salida es el paso que a nadie se le ocurrió. ¿Cuántas conjeturas están a solo una capa de papel de ventana de distancia? Nadie está seguro.
Segundo, las posiciones periféricas están floreciendo por todas partes. Juegos únicos, cotas inferiores de circuitos, desaleatorización, multiplicación de matrices... estos hitos en posiciones circundantes han sido conquistados intensivamente por la IA, y la dirección principal tarde o temprano abrirá brecha.
Tercero, la escala y la velocidad no están en un orden de magnitud humano. 4.000 problemas, con un promedio de 3 horas cada uno. Cuando los principales laboratorios apuntan la próxima generación de su potencia de cómputo más fuerte directamente a P vs NP, la acumulación cuantitativa tiene una alta probabilidad de desencadenar un cambio cualitativo.
En cuanto al resultado final, incluso han surgido interesantes desacuerdos de apuestas en el ámbito académico.
Aaronson sigue apostando fuerte por P≠NP; pero algunos académicos creen que si la IA realmente puede abrir brecha, la respuesta es más probable que sea P=NP — porque lograr que la IA busque un algoritmo ingenioso es mucho más fácil de imaginar que usar las matemáticas existentes para demostrar "imposible".
Sin embargo, la parte más intrigante y humorística de todo el asunto es —
Cuanto más poderosa se vuelve la IA, más se parece ella misma a una prueba viviente de P≠NP.
Consume una potencia de cómputo masiva para "buscar" pruebas, mientras los humanos dedican unas pocas horas a "verificar" los resultados.
Si algún día la IA realmente agota su potencia de cómputo y demuestra P≠NP, esa será la autocerteza más perfecta de este problema del milenio.
Este artículo proviene de la cuenta pública de WeChat "Xinzhiyuan", autor: ASI Revelation
