Понад дві тисячі років найсвітліші уми людства підіймалися на той самий гірський хребет: математику.
Від Евкліда й Гаусса до Гільберта й Вайлза, кожна підкорена вершина вимагала ставки всього свого життя.
Але тепер ця героїчна епоха, що належала математиці, закінчилася.
Довга стаття співзасновника xAI Крістіана Сегеді «Whither Mathematics?» вибухнула на X.
У його зображенні математики — це дослідники, які вільно підіймаються в незайманих джунглях, тоді як ШІ — це літак, який уже встановив свій прапор на вершинах, на які ніхто ніколи не підіймався.
Ера самотнього альпініста закінчується, і починається ера картографування всього континенту.
Математика ось-ось випуститься. Вона вийде з вежі зі слонової кістки й стане основою всього науково-технічного прогресу.
Він поставив десять років на цей день
Повернімося до юності Сегеді. Тоді він відвідував клас зі спеціалізації з математики в найкращій школі Угорщини, з 8 годинами математики на тиждень, витрачаючи більшу частину своєї юності на конкурсні задачі.
Пізніше він здобув ступінь доктора філософії з прикладної математики в Боннському університеті, приєднався до Google і залишався там понад десятиліття.
Кілька незамінних наріжних каменів в історії глибокого навчання носять його ім'я. Класична мережа розпізнавання зображень Inception — він був першим автором статті; новаторська стаття, яка показала, що нейронні мережі можна легко обдурити за допомогою «змагальних прикладів», — він також був першим автором; пакетна нормалізація, яка обов'язкова в підручниках, була запропонована ним та його колегами.
У 2023 році він став одним із 12 співзасновників xAI Маска.
Але протягом усієї своєї кар'єри це завжди була математика.
У 2019 році він написав програмну статтю, пропагуючи шлях автоформалізації, щоб створити надлюдських математиків.
Так звана автоформалізація — це дозволити ШІ автоматично перекладати написану людьми математику в докази, які машина може перевірити рядок за рядком.
На той момент метою, яку він поставив, був 2029 рік.
У 2024 році він переніс термін на три роки раніше. Скептик щодо ШІ Ґері Маркус відповів йому нижче: «Я не такий оптимістичний, як ти».
У лютому того ж року він обговорював на X парі з Франсуа Шолле, батьком Keras, та іншими, ставлячи на «до червня 2026 року з'явиться надлюдський ШІ-математик».
І ось 2026 рік справді настав.
У травні OpenAI спростувала гіпотезу про одиничну відстань, яка залишалася невирішеною 80 років. У липні дослідник з Anthropic за допомогою Claude Fable 5 спростував гіпотезу Якобіана, запропоновану в 1939 році.
До вересня все почало прискорюватися.
4 вересня внутрішня модель Anthropic витратила лише 11 днів, щоб написати повний доказ Великої теореми Ферма в системі доведення Lean.
8 вересня OpenAI оголосила, що 10 000 агентів працювали 88 годин і зламали задачу тисячоліття — рівняння Нав'є — Стокса.
21 вересня OpenAI також заявила, що її внутрішня модель розв'язала понад 100 давно невирішених математичних задач.
Усе це сталося до 2029 року, який він спочатку передбачив.
Дві тисячі років, героїчне сходження
Довге есе починається з його власного випуску зі школи.
Перші дві години після закінчення випускного іспиту були найвільнішими моментами його життя. Потім прийшла порожнеча.
Більше не було змагань, ніхто його більше не вчив, і нікому не було діла. Він написав: «Уперше я не знав, хто я без цього».
Він хотів сказати математикам усього світу: те, що ви ось-ось відчуєте, — це саме це відчуття.
У тексті Сеґеді займатися чистою математикою — це як досліджувати дику природу без карти. Це важче подолати, ніж бездоріжжя Дар'єнської прогалини між Панамою та Колумбією; новачки губляться за кілька днів, хворіють на малярію або їх з'їдають дикі звірі.
Дослідники роблять три речі: малюють карти, знаходять копальні та створюють інструменти.
Найбільше шанують тих, хто терпить труднощі, щоб піднятися на високу гору, і малює ескіз на вершині.
Щодо гір, на які інші не змогли піднятися, той, хто підніметься на них, буде шанований як бог. Програма Ленглендса — саме таке досягнення.
Творці інструментів також стають відомими, але вони не отримують такого ореолу. Знайти «копальню», корисну для звичайних людей, наприклад, виявити, що еліптичні криві можна використовувати для криптографії, більшість теоретиків чисел не дуже цим переймаються, і лише вписують це у заявки на гранти.
Ті камені, які всі хочуть підкорити, — це гіпотези. Вони самі по собі часто не такі вже й цікаві, але вони є випробувальними майданчиками для інструментів сходження.
Але те, заради чого дослідники залишаються в джунглях, — це щось інше.
Зрештою, саме тому люди залишаються. Не заради карти, не заради грошей, а заради того рідкісного моменту, коли камінь, який нікого не цікавив, стає великою горою, і весь ландшафт розгортається під твоїми ногами.
За словами Стівена Вольфрама, батька Mathematica, чиста математика — це найвеличніша інтелектуальна споруда, зведена людською цивілізацією.
Цю споруду зводили понад дві тисячі років самотні скелелази, камінь за каменем, вершина за вершиною.
Літак встановив прапор на вершині
Тоді прилетів літак.
Перший політ братів Райт тривав лише 12 секунд, і пройдена відстань була навіть меншою за розмах крил великого пасажирського літака. Сегеді сказав, що приблизно на цьому етапі сьогодні перебуває ШІ в математиці.
До цього року ці літаки були ще дуже примітивними, могли пролетіти лише кілька сотень метрів, на висоті кілька метрів над землею, були неймовірно дорогими і корисними лише в кількох випадках.
Але за останні кілька місяців вони змогли залетіти в Дар'єнську прогалину без аварії, «ми навіть приземлилися на кілька скель, на які ніхто ніколи не піднімався», тобто вони розв'язали кілька гіпотез.
Далі він написав притчу.
Чесно кажучи, ці скелі не такі вже й цікаві. Ми піднімаємося на них, щоб загострити наші інструменти для справжніх гір, а ваші літаки не можуть летіти так високо.
Судження Сегеді полягає в тому, що твердження «літаки не можуть досягти справжніх вершин, як і не можуть складати великомасштабні карти» є помилкою статичного мислення. Сьогоднішні літаки все ще дуже примітивні порівняно з тими, що з'являться за кілька місяців, не кажучи вже про кілька років.
Математика випустилася
Щойно літаки стануть дешевими, увесь джунгль буде перетворено.
Сегеді передбачає, що приватні літаки будуть усюди, і кожен, хто може собі це дозволити, зможе зафрахтувати один, щоб приземлитися на будь-якій скелі. Люди винайдуть супутники, дослідять поклади корисних копалин усього джунглю, а потім видобуватимуть їх.
Сцена буде дуже брудною та хаотичною. Сьогоднішні дослідники будуть нажахані, будуть тужити за добрими старими часами та проклинатимуть великі компанії за те, що вони зруйнували джунгль, який вони люблять.
Він писав: «Вони мають рацію, але це нічого не змінює. Великі компанії знайдуть там неймовірні багатства».
Спорт скелелазіння не зникне. Буде більше аматорів-дослідників, які фрахтуватимуть рейси до скель, які їм подобаються, купуватимуть готове спорядження в крамницях інструментів і разом з друзями підійматимуться на скелі.
Ті, хто має менше фізичної сили, сидітимуть у літаках, щоб шукати величніші гори, або дивитимуться згори на цілі гірські хребти з місця, вищого за будь-яку вершину.
«Атмосфера та збудження старих часів зникнуть назавжди. Математика буде більш блискучою, більш корисною та більш звичайною, ніж у стару епоху героїчних досліджень».
Перше речення заключного розділу довгого есе звучить так: «Не ставте проти літаків».
Ті, хто каже, що ШІ не може пропонувати гіпотези, не може будувати теорії, не може пояснювати, описують моделі минулої весни. За кілька місяців ці описи вже не будуть справедливими. Хто ставить свою ідентичність на «ШІ не може робити X», той будує дім на піску.
Університети, журнали, комітети з присвоєння постійних посад через кілька років виглядатимуть приблизно так само, але те, що вони винагороджують, фундаментально зміниться.
Героїзм сходження на гори, на які не можуть піднятися інші, стане менш важливим. На його місце прийдуть три інші навички: вибір, яка місцевість варта дослідження, командування флотами літаків і розповідь усьому світу про свої відкриття.
Він також визнає: «Для багатьох людей у системі це відчуватиметься як пониження, і деякі чинитимуть опір».
Останній абзац довгого есе звучить так.
«Математика ось-ось випуститься. Вона виросте в повноцінну індустрію, ставши справжньою інфраструктурою для всього наукового та технологічного прогресу, ставши фундаментом, на якому стоять усі інші галузі, а не тихим куточком академії.
Ера самотнього альпініста закінчується, і починається ера картографування цілих континентів. Що ж до мене, я не можу дочекатися, щоб сісти на надзвуковий літак і побачити ті величезні гірські хребти».
Стенфордський математик Джаред Дукер Ліхтман, якого він назвав, написав під час репосту, що він чекав на цей момент ще з часів аспірантури у 2019 році.
Лише підрив без заміни залишить порожнечу. Але чітке бачення майбутнього принесе нове життя. Наступний крок уже зрозумілий: ми готуємося перекласти всю відому математику у формалізований код.
Ми повинні знати, ми будемо знати
Однак не всі готові прийняти цей диплом.
Лише за 5 днів до публікації есе Сегеді, Вольфрам написав довгий есей на понад 7000 слів, заявивши, що він «трохи нетерплячий» до тверджень на кшталт «люди більше не потрібні для занять математикою».
На його думку, цілі математики «майже за визначенням повинні приходити ззовні системи, зокрема, від нас». Він також особисто потрапив у пастку автоматизованої формалізації, де ШІ сказав йому, що «доказ пройшов», але він не довів те, що він хотів довести.
Його висновок полягає в тому, що чиста математика ніколи не буде завершена.
Математик з Імперського коледжу Кевін Баззард використав «п'ять стадій горя», щоб намалювати портрет усієї математичної спільноти — заперечення, гнів, торг, депресія; для перших чотирьох стадій можна знайти безліч представників.
У своїй статті він згадав, що лауреат Філдсівської премії Шольце публічно заявив, що не буде використовувати ШІ, «і готовий триматися до смерті за це».
Також був докторант, чиє дослідження застрягло на лемі, і ChatGPT довів її з першого разу. Цей докторант почав сумніватися, який сенс у всьому, що він робить.
Це горе знайоме Сегеді більше, ніж будь-кому іншому. У день закінчення середньої школи він теж думав, що втратив частину свого життя.
Але у своєму довгому есеї він сказав, що це горе реальне, просто воно не триватиме занадто довго.
У 1930 році Гільберт залишив у Кенігсберзі фразу, яку пізніше викарбували на його надгробку: «Ми повинні знати. Ми будемо знати».
Наприкінці свого довгого есею Баззард також процитував цю фразу.
Математика приречена стати першою фундаментальною дисципліною, індустріалізованою ШІ. Її можна перевіряти рядок за рядком машинами, без потреби в експериментах; правильне — правильне, неправильне — неправильне.
Тож найтвердіші горішки, які ШІ розгриз першими — проблеми тисячоліття, гіпотеза Якобіана, остання теорема Ферма — усі в математиці.
Математика перетворюється з ремесла в руках кількох геніїв на фундамент під усією технологічною індустрією. На шляху ШІ до надінтелекту вона є першим континентом, який починають картографувати.
Посилання:
https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vTSh-pyNP3Gi99WMmsinnLmE9V5CDI0HEm6WGbIPMNt3V5SGlClHF8-BetotKHOImrvQDSXmFdiOw8D/pub
https://x.com/ChrSzegedy/status/2106482567365140538
https://x.com/AndrewCurran_/status/2106503812332786044
Редактор: Moses
Ця стаття походить з офіційного акаунта WeChat «Xin Zhi Yuan» (ID: AI_era), автор: Revelation of ASI
